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ベイズ最適化　適応的実験計画の基礎と実践

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ベイズ最適化　適応的実験計画の基礎と実践

近代科学社

今村秀明 (著) 松井孝太 (著)

発売日 : 2023年8月25日

ISBN : 9784764906631

全文検索 : 非対応

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　科学研究において実験計画は必須になりますが、近年ではデータを使って仮説の生成と検証を繰り返す「適応的実験計画」が取り入れられ、その方法の一つである「ベイズ最適化」に注目が集まっています。
　本書ではこのベイズ最適化の理論・アルゴリズムを基礎から応用まで詳細に説明しています。またブラックボックス最適化ソフトウェア「Optuna」を利用したアルゴリズムの実装方法も紹介。本書を読むことで、ベイズ最適化という強大なフレームワークの全貌を理解し、理論と実装を習得することができます。
【目次】
第1章　機械学習による適応的実験計画とベイズ最適化
第2章　ブラックボックス関数のベイズモデリング
第3章　ベイズ最適化のアルゴリズム
第4章　Optuna によるベイズ最適化の実装方法
第5章　制約付きベイズ最適化
第6章　多目的ベイズ最適化
第7章　高次元空間でのベイズ最適化
第8章　並列ベイズ最適化
付録

目次

表紙

はじめに

第1章　機械学習による適応的実験計画とベイズ最適化

1.1　データ駆動型実験科学とベイズ最適化

1.1.1　実験計画法からベイズ最適化へ

1.1.2　ベイズ最適化を取り巻く環境

1.2　ブラックボックス最適化とハイパーパラメータ最適化

1.2.1　教師あり学習の問題設定と予測モデルの訓練

1.2.2　機械学習モデルのハイパーパラメータ最適化

1.2.3　ハイパーパラメータ最適化のブラックボックス最適化としての定式化

1.3　ベイズ最適化

1.3.1　獲得関数の設計と最適化のアイデア

第2章　ブラックボックス関数のベイズモデリング

2.1　ベイズ線形回帰モデル

2.1.1　線形回帰モデル：二乗誤差最小化の視点

2.1.2　線形回帰モデル：尤度関数最大化の視点

2.1.3　ベイズ線形回帰モデル

2.2　ガウス過程回帰モデル

2.2.1　ベイズ線形回帰モデルからガウス過程回帰モデルへ

2.2.2　ガウス過程の例と基本的な性質

2.2.3　ガウス過程モデルの推論

2.2.4　ガウス過程の平均関数の設定

2.2.5　ガウス過程のカーネル関数の設定

第3章　ベイズ最適化のアルゴリズム

3.1　はじめに

3.2　改善確率量獲得関数

3.3　期待改善量獲得関数

3.4　信頼下限獲得関数

3.5　トンプソン抽出獲得関数

3.5.1　定義と解釈

3.5.2　素朴な計算方法

3.5.3　ガウス過程の疎スペクトル近似

3.5.4　疎スペクトル近似を用いた計算方法

3.5.5　疎スペクトル近似を用いた効率的な計算方法

3.5.6　獲得関数の性質

3.6　エントロピー探索獲得関数

3.6.1　準備と定義

3.6.2　獲得関数の計算方法

3.6.3　エントロピー探索の問題点

3.7　予測エントロピー探索獲得関数

3.7.1　準備と定義

3.7.2　事後分布の微分エントロピー

3.7.3　疎スペクトル近似によるMonte Carlo積分

3.7.4　p（y|Dn, x, x*l）の微分エントロピー

3.7.5　獲得関数の計算方法のまとめと計算量

3.7.6　獲得関数の性質

3.8　ベイズ最適化の終了条件

3.9　出力の生成方法

3.10　ハイパーパラメータの取り扱い

3.10.1　統計モデルのハイパーパラメータ

3.10.2　ベイズ的なモデル選択

3.10.3　最尤推定に基づく手法

3.10.4　ハイパーパラメータのベイズ推論に基づく手法

第4章　Optunaによるベイズ最適化の実装方法

4.1　Optunaとは

4.2　Optunaの基礎的な使い方

4.2.1　Optunaのインストール方法

4.2.2　例: 簡単な目的関数の最適化

4.2.3　例: 機械学習のハイパーパラメータ最適化

4.3　Optunaにおけるベイズ最適化

4.3.1　Optunaにおけるブラックボックス最適化の全体像

4.3.2　Optunaの用語

4.3.3　最適化アルゴリズムを切り替える

4.4　BoTorchSamplerの基礎的な使い方

4.4.1　BoTorchSamplerとは

4.4.2　BoTorchSamplerのインターフェース

4.4.3　candidates_funcの実装

4.4.4　BoTorchSamplerの基本的なカスタマイズ

4.5　BoTorchSamplerの発展的な使い方

4.5.1　獲得関数の実装

4.5.2　獲得関数の最大化アルゴリズムの変更

4.6　Optunaの発展的な使い方

4.6.1　最適化結果の保存

4.6.2　最適化結果の分析

4.6.3　終了条件の変更

4.6.4　制約付き最適化

4.6.5　多目的最適化

4.6.6　並列最適化

第5章　制約付きベイズ最適化

5.1　制約付き最適化とは

5.2　制約付き最適化の問題設定

5.3　制約を考慮した目的関数のモデリング

5.4　制約付き期待改善量

5.5　制約付き予測エントロピー探索

第6章　多目的ベイズ最適化

6.1　多目的最適化とは

6.2　多目的最適化の問題設定

6.3　多目的最適化における目的関数のモデリング

6.4　期待超体積改善量

第7章　高次元空間でのベイズ最適化

7.1　高次元空間上でのベイズ最適化の課題

7.2　目的関数の加法的分解に基づく方法

7.2.1　加法的ガウス過程モデルとその推論

7.2.2　加法的ガウス過程モデルに基づくベイズ最適化

7.3　入力空間の次元削減に基づく方法

7.3.1　関数の有効次元

7.3.2　ランダム埋め込みに基づくベイズ最適化

7.4　局所的なモデリングに基づく方法

7.4.1　信頼領域法：目的関数の局所近似モデルの利用

7.4.2　信頼領域ベイズ最適化

第8章　並列ベイズ最適化

8.1　並列最適化とは

8.2　並列最適化における問題点

8.3　嘘つき法

8.4　局所ペナルティ法

8.5　モンテカルロ獲得関数

8.5.1　再パラメータ化によるトリック

8.5.2　モンテカルロ期待改善量

A.1　数理最適化と勾配法の基礎

A.1.1　数理最適化問題

A.1.2　最適性の条件

A.1.3　勾配法の基礎

A.2　ブラックボックス最適化のための種々の方法

A.2.1　ブラックボックス最適化のための古典的アプローチ

A.2.2　Nelder-Mead法

A.2.3　共分散適応進化戦略（CMA-ES）

参考文献

索引

奥付

お断り

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