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科学研究において実験計画は必須になりますが、近年ではデータを使って仮説の生成と検証を繰り返す「適応的実験計画」が取り入れられ、その方法の一つである「ベイズ最適化」に注目が集まっています。
本書ではこのベイズ最適化の理論・アルゴリズムを基礎から応用まで詳細に説明しています。またブラックボックス最適化ソフトウェア「Optuna」を利用したアルゴリズムの実装方法も紹介。本書を読むことで、ベイズ最適化という強大なフレームワークの全貌を理解し、理論と実装を習得することができます。
【目次】
第1章 機械学習による適応的実験計画とベイズ最適化
第2章 ブラックボックス関数のベイズモデリング
第3章 ベイズ最適化のアルゴリズム
第4章 Optuna によるベイズ最適化の実装方法
第5章 制約付きベイズ最適化
第6章 多目的ベイズ最適化
第7章 高次元空間でのベイズ最適化
第8章 並列ベイズ最適化
付録
目次プレビュー
- 表紙
- はじめに
- 第1章 機械学習による適応的実験計画とベイズ最適化
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2.1 ベイズ線形回帰モデル
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2.1.1 線形回帰モデル：二乗誤差最小化の視点
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2.1.2 線形回帰モデル：尤度関数最大化の視点
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2.1.3 ベイズ線形回帰モデル
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2.2 ガウス過程回帰モデル
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2.2.1 ベイズ線形回帰モデルからガウス過程回帰モデルへ
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2.2.2 ガウス過程の例と基本的な性質
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2.2.3 ガウス過程モデルの推論
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2.2.4 ガウス過程の平均関数の設定
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2.2.5 ガウス過程のカーネル関数の設定
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3.1 はじめに
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3.2 改善確率量獲得関数
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3.3 期待改善量獲得関数
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3.4 信頼下限獲得関数
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3.5 トンプソン抽出獲得関数
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3.5.1 定義と解釈
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3.5.2 素朴な計算方法
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3.5.3 ガウス過程の疎スペクトル近似
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3.5.4 疎スペクトル近似を用いた計算方法
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3.5.5 疎スペクトル近似を用いた効率的な計算方法
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3.5.6 獲得関数の性質
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3.6 エントロピー探索獲得関数
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3.6.1 準備と定義
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3.6.2 獲得関数の計算方法
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3.6.3 エントロピー探索の問題点
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3.7 予測エントロピー探索獲得関数
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3.7.1 準備と定義
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3.7.2 事後分布の微分エントロピー
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3.7.3 疎スペクトル近似によるMonte Carlo積分
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3.7.4 p（y|Dn, x, x*l）の微分エントロピー
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3.7.5 獲得関数の計算方法のまとめと計算量
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3.7.6 獲得関数の性質
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3.8 ベイズ最適化の終了条件
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3.9 出力の生成方法
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3.10 ハイパーパラメータの取り扱い
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3.10.1 統計モデルのハイパーパラメータ
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3.10.2 ベイズ的なモデル選択
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3.10.3 最尤推定に基づく手法
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3.10.4 ハイパーパラメータのベイズ推論に基づく手法
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5.1 制約付き最適化とは
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5.2 制約付き最適化の問題設定
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5.3 制約を考慮した目的関数のモデリング
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5.4 制約付き期待改善量
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5.5 制約付き予測エントロピー探索
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6.1 多目的最適化とは
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6.2 多目的最適化の問題設定
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6.3 多目的最適化における目的関数のモデリング
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6.4 期待超体積改善量
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7.1 高次元空間上でのベイズ最適化の課題
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7.2 目的関数の加法的分解に基づく方法
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7.2.1 加法的ガウス過程モデルとその推論
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7.2.2 加法的ガウス過程モデルに基づくベイズ最適化
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7.3 入力空間の次元削減に基づく方法
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7.3.1 関数の有効次元
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7.3.2 ランダム埋め込みに基づくベイズ最適化
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7.4 局所的なモデリングに基づく方法
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7.4.1 信頼領域法：目的関数の局所近似モデルの利用
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7.4.2 信頼領域ベイズ最適化
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8.1 並列最適化とは
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8.2 並列最適化における問題点
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8.3 嘘つき法
-
8.4 局所ペナルティ法
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8.5 モンテカルロ獲得関数
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8.5.1 再パラメータ化によるトリック
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8.5.2 モンテカルロ期待改善量
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A.1.1 数理最適化問題
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A.1.2 最適性の条件
-
A.1.3 勾配法の基礎
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