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MITの名物教授ストラング博士が線形代数の本質をズバッと解説する“教科書シリーズ”の最新刊。線形代数が教養として身に付くように、既刊書『線形代数イントロダクション』の内容をコンパクトにまとめ、データサイエンスへの応用も掲載。
従来の書籍とは異なり、ベクトル空間の概念をいち早く学ぶことで線形代数の全体像が見通しやすくなり、飛躍なく諸概念の理解を深めていける。豊富な例題と練習問題は理解度の把握に役立つ。学生から研究者まで、必携の一冊。
【目次】
第1章 ベクトルと行列
第2章 連立一次方程式Ax=bを解く
第3章 4つの基本部分空間
第4章 直交性
第5章 行列式と線形変換
第6章 固有値と固有ベクトル
第7章 特異値分解(SVD)
第8章 データからの学習
付録A1 ABとA+Bのランク
付録A2 ランク1行列における固有値と特異値
付録A3 基本的な分解におけるパラメータの数
付録A4 数値線形代数のためのプログラムとアルゴリズム
付録A5 行列の積分解
付録A6 行列のCR分解
付録A7 正方行列のジョルダン標準形
付録A8 テンソル
付録A9 条件数
付録A10 マルコフ行列とペロン・フロベニウスの定理
日本語版付録B1 行列計算の視覚的表現
日本語版付録B2 行列の世界
英和索引・和英索引
数式索引
6つの重要な定理・線形代数早分かり
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1.1 ベクトルの線形結合
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1.2 内積によって求まる長さと角度
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1.3 行列と列空間
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1.4 行列の積とA=CR
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2.1 消去法
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2.2 消去行列と逆行列
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2.3 行列計算とA=LU
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2.4 置換行列と転置行列
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3.1 ベクトル空間と部分空間
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3.2 消去法による零空間の計算
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3.3 Ax=bの完全解
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3.4 線形独立,基底,次元
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3.5 4つの基本部分空間の次元
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4.1 4つの基本部分空間の直交性
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4.2 部分空間への射影
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4.3 最小二乗近似
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4.4 直交行列とグラム・シュミットの直交化
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5.1 3×3行列の行列式
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5.2 行列式の性質と応用例
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5.3 線形変換
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6.1 固有値入門
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6.2 行列の対角化
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6.3 正定値対称行列
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6.4 微分方程式への応用
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7.1 特異値と特異ベクトル
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7.2 特異値分解による画像圧縮
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7.3 主成分分析(PCA)
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7.4 直交行列の勝利とスパース性の逆襲
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8.1 区分線形な学習関数
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8.2 畳み込みニューラルネットワーク
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8.3 勾配降下法による損失の最小化
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8.4 平均,分散,共分散
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日本語版付録B1 行列計算の視覚的表現
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日本語版付録B2 行列の世界