数学の書籍一覧

国際数学オリンピックに挑戦する子どもたちを教える英才セミナー講師が、上位入賞する子たちを観察して知った特徴、それは……。
「小学校1、2年生頃までは公文式の教材をやっていた」
「中学受験は熱心にやり、進学校に合格している」
「ピアノか囲碁将棋が趣味で、数学の勉強をやるときは熱中型である」
「ただしあまりきちんとした子は少なく、教材管理はできないし、字が汚い」
「工夫する力と洞察力にすぐれ、幾何が得意な子はイメージする力もとりわけすぐれている」
「物事を比喩的にとらえる感覚を持ったものが多い」
では、そこから数学の能力を伸ばす方法を抽出すると？
算数や数学が好きな子に育てたい親御さん必読の名著が携書になりました。
話題を呼んだ「数感を伸ばす練習問題10」も、もちろん収録。

数学のカリキュラムには、生徒が科学や金融や工学や建築、それに日常生活など（挙げきれないくらいたくさん！）の試練を上手に切り抜けるために欠かせない基本的要素がたくさん揃っている。ところが学校の授業では、取りあげるべき事柄が多く、着々と前に進めなければならないという緊張感があるせいで、興味深くて大切でもある数学の概念やトピックや応用法でも、めったに話題にされないものも多い。
　たとえば、銀行に預けた元金に対する利率の効果を計算する方法を習うことがあったとする。それでも「72の法則」を利用して、銀行口座に預けた金が倍になるまでにどのくらいの時間を要するのかを知る方法までは習わないはずだ。
　幾何学的現象にも、驚くほどシンプルでありながら、ひとえに時間が足りないという理由から、教室ではめったに教えられないものがたくさんある。円に内接する四角形が持つ性質もそうだ。たとえば、四角形の対角線と辺の間には、対角線の積は対辺の積の和に等しい、といったすばらしい関係がある（ただしこれは四角形の4つはじめにの頂点が同じ円周上にあるときに限られることをくれぐれもお忘れなく）。
　代数をさまざまに利用すると、数学的に興味深い多くの事柄が説明できる。それを初めて目の当たりにした人はただ驚くばかりだ。たとえば、数を見てそれが3で割り切れるかどうかを判断する方法を知っている人はたくさんいるかも知れないが、その「からくり」まで知っている人はそう多くはない。でも、その方法がなぜうまくいくのかを知ることは、それをどう使うのかと同じくらい重要なはずだと私たちは考えている。そうすることは、ほかの数で割り切れるかどうかを判定するルールを考える助けになるはずだからだ。
　確率論は、近年存在感を増してきているトピックだ。意外で反直観的な応用法もたくさんある。ひどく直感に反する結果を示すものに「誕生日問題」がある。これは、部屋のなかに30人いるとすると、そのうち2人の人の誕生日が同じであるという意外に思えることが、なんと70パーセントの確率で起こることだとわかる。そして、おそらくもっと驚くべきことは、55人のグループとなるとその確率が99パーセントになることだ。
　日常生活に応用できるものなのに、触れられずに終わってしまうことも多い。たとえば、掛け算を暗算する機械的アルゴリズムだ。たとえ電卓が手軽に使えるとしても、暗算で答えを出す器用さは強みになるはずなのだが、現在の技術世界ではどうもあまり重要視されないようだ。本書では、あえてこの空白を埋めたいと思う。

　このように、授業では触れない事柄のなかに、数学の本当のおもしろさ、本当の価値が潜んでいる。だからこの度、本書をきっかけにして、幅広い読者のみなさんには、かつて得られなかったチャンスを取り戻してほしい。

“世にも美しい事典”と評判の
サイエンスペディア（第50回造本装幀コンクール経済産業大臣賞受賞）に
姉妹編の数学版が登場！


　数学を10のカテゴリーに大きく分け、最重要キーワードを1000個選び、それぞれを簡潔に紹介したおしゃれな数学事典です。
　それぞれのキーワードは五十音順ではなく、数学のサブカテゴリー（幾何学、代数学、解析学……）ごとに並べられています。気になるキーワードを調べるのに使うのはもちろんですが、サブカテゴリーに含まれるキーワードを一気に読むという楽しみ方もおすすめです。そうすることで、気になるサブカテゴリーの全体像が浮かび上がってくるからです。
　事典としての機能とポピュラーサイエンスのように読めるとっかかりやすさを融合させた本書は、事典としてはもちろん、想像力を刺激する数学エッセイとしても楽しむことができるのものです。

　本書に含まれるカテゴリーとサブカテゴリーは、次の通りです。
数（基本、計算、数体系、有理数、約数と倍数、帰納法、数の表現法、超越数、定規とコンパスによる作図、ディオファントス方程式、素数）
幾何学（ユークリッド幾何学、三角形、円、多角形と多面体、変換、充填形、曲線と曲面、極座標、離散幾何学、微分幾何学、位相幾何学、結び目理論、非ユークリッド幾何学、代数的位相幾何学、代数幾何学、ディオファントス幾何学）
代数学（文字で数を表す、方程式、ベクトルと行列、群論、抽象代数学）
離散数学（組み合わせ論、グラフ理論、ラムゼー理論）
解析学（数列、級数、連続性、微分学、積分学、複素解析、べき級数、累乗、フラクタル、力学系、微分方程式、フーリエ解析）
論理学（基本論理、演繹法、集合論、ヒルベルトプログラム、複雑性理論、計算可能性理論、モデル理論、不確実性とパラドクス）
超数学（数学という営み、数学と技術、数学の哲学）
確率論と統計学（統計学、確率論、確率分布、確率過程、暗号学）
数理物理学（ニュートン力学、波動、場と流れ、特殊相対性、重力、量子力学、場の量子論）
ゲームとレクリエーション（ゲーム理論、フィボナッチ、黄金分割、パズルと難問）