数学の書籍一覧

この本には、さまざまな分野から、さまざまな形で、数学および数学的なものを詰め込みました。
重点テーマを決めたりせずに、手っ取り早く、あちこちに分散するテーマの間をさまよう思考をコレクションするように、数学と人生から手当たり次第に寄せ集めて。
あなたも参加精神を呼び起こしてみましょう。
この本を読んだあとには、数学に関する考えはまるで変わってしまうでしょう。

算数・数学が好きな大人の読者のみなさん、ぜひ挑戦してください！　
算数・数学の英才教育に携わる著者がこれまで蓄積してきた「わかった瞬間、なるほど！と感心する」問題のコレクションの中から、さらに選び抜いた問題が63問。
ちょっと難しいけれど、ひらめけば一発で解ける良問を、中学入試問題（すなわち、小学生向けの問題です！）を中心に選りすぐったのが本書の第1部です。
そして第2部では、算数・数学を大人が何を目的にどう学ぶべきかを考えていきます。
本書を読んだ後、きっとあなたは自分の思考力や直観力が伸びているのを実感することでしょう。

歴史を自然科学のように研究することはできるだろうか？
　本書の著者、ピーター・ターチンは、歴史×数学という新しい枠組みで、この問いへの回答を試みる。このようなアプローチの重要性を示すことからはじめ（1章 取り組むべき課題・問題を明らかにする）、数学の簡単な紹介の後（2章 地政学）、歴史文献の圧倒的なレビューと精緻なモデル化で理論の検証を行う。

　まずは「地政学」である。国境線や国家の置かれた地形によって国家の興亡を説明できるだろうか？　社会学的な記述を数式に落とし込んで分析した結果、国家の興亡が繰り返されてきた過去の歴史を再現するには何かが足りないことが示唆された（3章 集合的連帯）。
　そこで注目したのが記号的に区分された集団（エトニー）が連帯して行動を起こす力である。これをもとに、メタエトニー辺境理論という新たな理論を提案する（4章 メタエトニー辺境理論）。これを実際の歴史と照らし合わせることで、高い説明力を持つ理論であることが確認された（5章 メタエトニー辺境理論の実証検証）。

　次に、記号的に区分された集団であるエトニーがいかにして形成されるかを考察するために「民族運動学」を展開する。これは、ある民族がいかにして帝国に取り込まれるか、あるいは新たな宗教に改宗するかといったことを説明するための理論である。複数のモデルを作成し、それを実データと対比することで、自分の周囲の人の動向に歩調を揃える「自己触媒モデル」の説明力が高いことが示された（6章 民族運動学）。

　そして、人口と国家の動態とを結びつける「人口構造理論」を展開する。人口をエリートと農民の2階級に分けて考えることで、エリートのふるまいが国家の衰退に対して強い影響をあたえることが明らかとなった（7章 人口構造理論）。また、この「人口構造理論」から、長期にわたる人口の増減が歴史上普遍的な流れであることが示唆され、再び実データと対比することによってその傾向を確認した（8章 永年サイクル）。

　本書のしめくくりとして、ここまでに築きあげた理論を用いて、フランスとロシアの歴史を紐解いていく。ここで作り上げた３つの理論が、両国家の歴史をみごとに描くことが示されると同時に、理論の改善すべき点も示唆された（9章 ケーススタディ）。

　最後に、本書の全体を振り返るとともに、この新しい研究分野を「動的経済史」と呼ぶことが提案される（10章 結論）。

『ビッグクエスチョンズ』は、人類の歴史を通して、探究心旺盛な人々を悩ませてきた科学や哲学の大疑問に対し、一流の専門家が回答するシリーズです。「親しみやすく簡潔に」という編集方針により、その分野を概観しつつ、最新の知見を身につけることができます。

数学の『ビッグクエスチョン』の種類は多岐にわたり、技術の変革に端を発するものがある一方で、古代から現代まで続いているものもあります。
そうした問いの中には、答えが見つかって新たな問いに置き換えられるものがある一方で、数世紀を経てもなお、解決されることなく残っているものも多くあります。

この本で取り上げる『ビッグクエスチョン』は、重要であり、なおかつ取り組むべき基本的な問いが中心となっています。その問いを通じて、どこで数学がはじまり、どのような道を歩み、そして今後どこへ向かうのかを辿ることもできます。

『ビッグクエスチョン』は、数学者を興奮させる問題を提示すると同時に、数学がどのようにこの世界についての情報を与えてくれるかも教えてくれます。そして何より、数学が生きた分野であることを実感させてくれます。

アレってなんだっけ？ふと気になった時の、社会人のための気になる数学！理系の方の学び直し、文系の方の再挑戦など、これ一冊で幅広く学べます。

“世にも美しい事典”と評判の
サイエンスペディア（第50回造本装幀コンクール経済産業大臣賞受賞）に
姉妹編の数学版が登場！


　数学を10のカテゴリーに大きく分け、最重要キーワードを1000個選び、それぞれを簡潔に紹介したおしゃれな数学事典です。
　それぞれのキーワードは五十音順ではなく、数学のサブカテゴリー（幾何学、代数学、解析学……）ごとに並べられています。気になるキーワードを調べるのに使うのはもちろんですが、サブカテゴリーに含まれるキーワードを一気に読むという楽しみ方もおすすめです。そうすることで、気になるサブカテゴリーの全体像が浮かび上がってくるからです。
　事典としての機能とポピュラーサイエンスのように読めるとっかかりやすさを融合させた本書は、事典としてはもちろん、想像力を刺激する数学エッセイとしても楽しむことができるのものです。

　本書に含まれるカテゴリーとサブカテゴリーは、次の通りです。
数（基本、計算、数体系、有理数、約数と倍数、帰納法、数の表現法、超越数、定規とコンパスによる作図、ディオファントス方程式、素数）
幾何学（ユークリッド幾何学、三角形、円、多角形と多面体、変換、充填形、曲線と曲面、極座標、離散幾何学、微分幾何学、位相幾何学、結び目理論、非ユークリッド幾何学、代数的位相幾何学、代数幾何学、ディオファントス幾何学）
代数学（文字で数を表す、方程式、ベクトルと行列、群論、抽象代数学）
離散数学（組み合わせ論、グラフ理論、ラムゼー理論）
解析学（数列、級数、連続性、微分学、積分学、複素解析、べき級数、累乗、フラクタル、力学系、微分方程式、フーリエ解析）
論理学（基本論理、演繹法、集合論、ヒルベルトプログラム、複雑性理論、計算可能性理論、モデル理論、不確実性とパラドクス）
超数学（数学という営み、数学と技術、数学の哲学）
確率論と統計学（統計学、確率論、確率分布、確率過程、暗号学）
数理物理学（ニュートン力学、波動、場と流れ、特殊相対性、重力、量子力学、場の量子論）
ゲームとレクリエーション（ゲーム理論、フィボナッチ、黄金分割、パズルと難問）

国際数学オリンピックに挑戦する子どもたちを教える英才セミナー講師が、上位入賞する子たちを観察して知った特徴、それは……。
「小学校1、2年生頃までは公文式の教材をやっていた」
「中学受験は熱心にやり、進学校に合格している」
「ピアノか囲碁将棋が趣味で、数学の勉強をやるときは熱中型である」
「ただしあまりきちんとした子は少なく、教材管理はできないし、字が汚い」
「工夫する力と洞察力にすぐれ、幾何が得意な子はイメージする力もとりわけすぐれている」
「物事を比喩的にとらえる感覚を持ったものが多い」
では、そこから数学の能力を伸ばす方法を抽出すると？
算数や数学が好きな子に育てたい親御さん必読の名著が携書になりました。
話題を呼んだ「数感を伸ばす練習問題10」も、もちろん収録。